Kinematika gerak Transalasi dan rotasi
Hanya dengan menggunakan intuisi kita, kita dapat mulai melihat bagaimana besaran rotasi seperti θ , ω , dan α berhubungan satu sama lain. Misalnya, jika sebuah roda sepeda motor mempunyai percepatan sudut yang besar dalam waktu yang cukup lama, maka roda tersebut akan berputar dengan cepat dan berputar melalui banyak putaran. Dalam istilah yang lebih teknis, jika percepatan sudut roda α besar untuk jangka waktu yang lama t , maka kecepatan sudut akhir ω dan sudut rotasi θ juga besar. Gerak rotasi roda dianalogikan dengan percepatan translasi sepeda motor yang besar menghasilkan kecepatan akhir yang besar, dan jarak yang ditempuh juga akan besar.
Kinematika adalah deskripsi gerak. Kinematika gerak rotasi menggambarkan hubungan antara sudut rotasi, kecepatan sudut, percepatan sudut, dan waktu. Mari kita mulai dengan mencari persamaan yang berhubungan dengan ω , α , dan t. Untuk menentukan persamaan ini, kita ingat persamaan kinematik yang sudah dikenal untuk gerak translasi atau garis lurus:
(konstanta a )
Perhatikan bahwa dalam gerak rotasi a = at , dan mulai sekarang kita akan menggunakan simbol a untuk percepatan tangensial atau linier. Seperti dalam kinematika linier, kita asumsikan a konstan, artinya percepatan sudut α juga konstan, karena a = rα . Sekarang, mari kita substitusikan v = rω dan a = rα ke dalam persamaan linear di atas:
rω = rω 0 + tikus.
Jari-jari r dihilangkan dalam persamaan, menghasilkan
ω = ω 0 + pada. (konstanta a )
di mana ω 0 adalah kecepatan sudut awal. Persamaan terakhir ini adalah hubungan kinematisantara ω , α , dan t —yaitu, persamaan ini menggambarkan hubungan keduanya tanpa mengacu pada gaya atau massa yang dapat mempengaruhi rotasi. Bentuknya juga sama persis dengan bentuk translasinya.
Dimulai dengan empat persamaan kinematik yang kami kembangkan dalam kinematika satu dimensi kita dapat memperoleh empat persamaan kinematik rotasi berikut (disajikan bersama dengan persamaan translasinya):
| Rotasi | Terjemahan | |
|---|---|---|
| ω = ω 0 + αt | v = v o + pada | (konstanta α , a ) |
| (konstanta α , a ) | ||
| ω 2 = ω 0 2 + 2 α θ | v 2 = v o 2 + 2ax | (konstanta α , a ) |
Dalam persamaan ini, subskrip 0 menunjukkan nilai awal ( θ 0 , x 0 , dan t 0 adalah nilai awal), dan kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai berikut:
.
Persamaan yang diberikan di atas pada Tabel 1 dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah kinematika rotasi atau translasi dimana a dan αkonstan.
Seorang nelayan laut dalam mengail ikan besar yang berenang menjauh dari perahu sambil menarik tali pancing dari alat pancingnya. Keseluruhan sistem mula-mula diam dan tali pancing terlepas dari gulungan pada radius 4,50 cm dari sumbu putarnya. Gulungan diberi percepatan sudut sebesar 110 rad/s 2 selama 2,00 s seperti terlihat pada Gambar 1. (a) Berapa kecepatan sudut akhir gulungan? (b) Berapa kecepatan pancing meninggalkan gulungan setelah waktu 2,00 s? (c) Berapa putaran yang dilakukan gulungan tersebut? (d) Berapa meter tali pancing yang terlepas dari gulungannya pada saat ini?
Strategi
Pada setiap bagian dari contoh ini, strateginya sama seperti pada penyelesaian masalah dalam kinematika linier. Secara khusus, nilai-nilai yang diketahui diidentifikasi dan kemudian dicari hubungan yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang tidak diketahui.
Solusi untuk (a)
Di sini α dan t diberikan dan ω perlu ditentukan. Persamaan yang paling mudah digunakan adalah ω = ω 0 + αt karena suku yang tidak diketahui sudah ada di satu sisi dan semua suku lainnya sudah diketahui. Persamaan tersebut menyatakan bahwa
Kita juga mengetahui bahwa ω 0 = 0 (dimulai dari keadaan diam), sehingga
ω = 0 + (110 rad/s 2 )(2,00 s) = 220 rad/s
Solusi untuk (b)
Sekarang setelah ω diketahui, kecepatan v dapat dicari dengan mudah menggunakan hubungan tersebut
dimana jari-jari r gulungan diberikan sebesar 4,50 cm; dengan demikian,
Perhatikan lagi bahwa radian harus selalu digunakan dalam perhitungan apa pun yang berkaitan dengan besaran linier dan sudut. Selain itu, karena radian tidak berdimensi, kita mempunyai m × rad = m .
Solusi untuk (c)
Di sini kita diminta mencari jumlah putaran. Karena 1 putaran = 2π rad, kita dapat mencari jumlah putaran dengan mencari θ dalam radian. Kita diberikan αdan t , dan kita tahu ω 0 adalah nol, sehingga θ dapat diperoleh dengan menggunakan .
Mengubah radian menjadi revolusi memberikan hasil
Solusi untuk (d)
Banyaknya meter tali pancing adalah x , yang dapat diperoleh melalui hubungannya dengan θ :
Diskusi
Contoh ini mengilustrasikan bahwa hubungan antara besaran rotasi sangat mirip dengan hubungan antara besaran linier. Kita juga melihat dalam contoh ini bagaimana besaran linier dan rotasi dihubungkan. Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan tersebut realistis. Setelah dilepas selama dua detik, ternyata reel berputar dengan kecepatan 220 rad/s, yaitu 2100 rpm. (Pantas saja gulungan terkadang mengeluarkan suara bernada tinggi.) Panjang tali pancing yang dimainkan adalah 9,90 m, tepat untuk saat ikan besar menggigit.
Gambar 1. Senar pancing yang keluar dari gulungan yang berputar bergerak secara linier. Contoh 10.3 dan Contoh 10.4 mempertimbangkan hubungan antara kuantitas rotasi dan linear yang terkait dengan alat pancing.
Sekarang mari kita perhatikan apa yang terjadi jika nelayan mengerem alat pemintal, sehingga mencapai percepatan sudut -300 rad/s 2 . Berapa lama waktu yang dibutuhkan reel untuk berhenti?
Strategi
Kita diminta mencari waktu t agar reel berhenti. Kondisi awal dan akhir berbeda dengan soal sebelumnya yang melibatkan alat pancing yang sama. Sekarang kita melihat bahwa kecepatan sudut awal adalah ω 0 = 220 rad/s dan kecepatan sudut akhir ω adalah nol. Percepatan sudutnya dinyatakan sebagai α = -300 rad/s 2 . Dengan memeriksa persamaan yang tersedia, kita melihat semua besaran kecuali t diketahui dalam ω = ω 0 + αt , sehingga persamaan ini paling mudah digunakan.
Larutan
Persamaannya menyatakan
ω = ω 0 + αt .
Kita menyelesaikan persamaan secara aljabar untuk t , dan kemudian mengganti nilai-nilai yang diketahui seperti biasa, menghasilkan
.
Diskusi
Perhatikan bahwa kehati-hatian harus diberikan pada tanda-tanda yang menunjukkan arah berbagai besaran. Perlu diperhatikan juga bahwa waktu untuk menghentikan reel terbilang kecil karena akselerasinya yang lumayan besar. Tali pancing terkadang putus karena adanya percepatan, dan nelayan sering kali membiarkan ikannya berenang beberapa saat sebelum mengerem gulungannya. Ikan yang lelah akan bergerak lebih lambat sehingga membutuhkan akselerasi yang lebih kecil.
Referensi :
